Kolme uutta matematiikan professoria Jyväskylän yliopistoon
Matematiikkaa on tutkittu tuhansia vuosia. Usein matematiikan tutkimus on vuosikymmeniä edellä sovelluskohteitaan joko suoraan teknologiassa, kuten 5G-verkoissa tai koneoppimisessa, tai väliaskeleena muissa tieteissä kuten fysiikassa. Yhteiskunta tarvitsee teknologian kehittäjiä, perustutkijoita, sekä erityisesti matemaattisen taustan omaavia soveltajia, jotka kykenevät ottamaan saatuja teoreettisempia tuloksia käyttöön.
Professori Tapio Rajala – Tutkimus avaa ovia useisiin sovelluskohteisiin
Matematiikan professori Tapio Rajala on Jyväskylän yliopiston omia kasvatteja. Hän väitteli Jyväskylän yliopistosta vuonna 2009, jonka jälkeen hän vietti vuodet 2010-2012 tutkijatohtorina Italiassa Scuola Normale Superiore di Pisassa. Hän palasi Jyväskylän yliopistoon Suomen Akatemian tutkijatohtoriksi. Lisäksi hän on saanut Suomen Akatemialta akatemiatutkijarahoituksen. Vuodesta 2020 hän on ollut Jyväskylän yliopistossa apulaisprofessorina ja aloitti matematiikan ja tilastotieteen johtajana 1.8.2025.
Rajala tekee matemaattisen analyysin perustutkimusta. Hänen kiinnostuksensa aihealueita ovat optimaalinen massansiirto ja Sobolev-laajennusalueet. Optimaalisella massansiirrolla on sovelluskohteita monenlaisessa datan käsittelyssä, kuten kuvankäsittelyssä, koneoppimisessa, ja taloustieteissä. Rajalan tutkimuksella on myös yhteyksiä informaatioteoriaan.
- Optimaalisessa massansiirrossa tutkitaan, miten jonkin hintafunktion määräämät minimaalisen hinnan siirrot kahden tai useamman massajakauman välillä määräytyvät, sekä millaisia ominaisuuksia näillä minimoijilla ja niiden muodostamalla laajemmalla rakenteella on, selventää matematiikan professori Tapio Rajala Jyväskylän yliopistosta.
Sobolev-laajennusalueiden tutkimuksessa peruskysymyksenä on taas se, mitkä ovat ne avaruuden osajoukot, joissa määritelty Sobolev-funktio voidaan jatkaa koko avaruuden Sobolev-funktioksi kasvattamatta funktion normia enempää kuin jonkin vakiokertoimen verran.
- Laajennusalueet tulevat vastaan monella muulla matematiikan osa-alueella esimerkiksi osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriassa, kertoo Rajala.
Professori Mikko Parviainen - Peliteoria monen tutkimusalan taustalla
Matematiikan professori Mikko Parviainen väitteli Teknillisestä korkeakoulussa (Aalto yliopisto) tekniikan tohtoriksi vuonna 2007. Jyväskylän yliopistossa hän aloitti vuonna 2011. Hän on ollut akatemiatutkijana ja toiminut apulaisprofessorina Jyväskylän yliopistossa vuodesta 2020 lähtien. Elokuusta alkaen hän on myös matematiikan ja tilastotieteen tutkimuksesta ja innovaatiotoiminnasta vastaava varajohtaja. Kansainvälistä kokemusta Parviaiselle on karttunut Yhdysvalloista (University of Pittsburgh), jossa hän oli vierailevana tutkijana 2008-2009. Lisäksi hän on ollut kolme kertaa kutsuttuna tutkija Mittag-Leffler instituutissa Tukholmassa.
Professori Mikko Parviainen tutkii epälineaarisia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä sekä niiden yhteyttä stokastiseen peliteoriaan, mikä on melko uusi tutkimussuunta.
- Stokastinen peliteoria tarjoaa näkökulman, jota voidaan pitää melko yllättävänä. Tätä näkökulmaa käyttämällä on esimerkiksi saatu todistuksia osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriassa rakentamalla pelaajille sopivia strategioita. Tämä poikkeaa suuresti perinteisestä lähestymisestä osittaisdifferentiaaliyhtälöihin, selventää matematiikan professori Mikko Parviainen Jyväskylän yliopistosta.
Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja stokastiikan yhteydellä on useita sovelluksia esimerkiksi optioiden hinnoitteluun ja osakeportfolioiden hallintaan.
- Ennen kaikkea yhteys on ollut tärkeä myös useissa puhtaan matematiikan läpimurroissa. Yhteys tarjoaa siis uuden näkökulman eri matematiikan osa-alueille ja tehokkaita työkaluja matematiikan tutkimukseen, kiteyttää Parviainen.
Parviaisen tarkoitus on kehittää edelleen stokastista peliteoriaa ja epälineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriaa.
- Tavoitteenani on erityisesti laajentaa teoriaa tietynlaisille graafeille. Graafeilla saadut tulokset voidaan tulkita myös koneoppimiskontekstissa. Haluan kehittää teoreettisia menetelmiä, jotka ovat tarpeeksi yleisiä kattamaan hyvin monenlaisia esimerkkejä, sanoo Parviainen.
Osittaisdifferentiaaliyhtälöilla on myös runsaasti muita sovelluksia esimerkiksi tekniikan ja fysiikan eri osa-alueilla.
- Osittaisdifferentiaaliyhtälöitä käytetään niin lämmönjohtumisen kuin aaltoliikkeenkin mallintamiseen sekä muun muassa sähköopissa. Lisäksi osittaisdifferentiaaliyhtälöitä tarvitaan sekä kontrolliteoriassa että vaikkapa lentokoneiden suunnittelussa, kertoo Parviainen.
Vesa Julin – Tavoitteena syvempi ymmärrys luonnosta
Professori Vesa Julin valmistui filosofian tohtoriksi Jyväskylän yliopistosta vuonna 2010. Jo ennen väittelemistä Julin oli vierailevana tutkijana Kalifornian yliopistossa. Tohtoriksi valmistumisen jälkeen ura jatkui tutkijatohtorina Napolin yliopistossa. Hän on myös toiminut Suomen Akatemian tutkijatohtorina ja akatemiatutkijana. Vuodesta 2020 alkaen Julin on toiminut apulaisprofessorina Jyväskylän yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella. Hänelle on myönnetty Suomalaisen Tiedeakatemian Väisälän palkinto vuonna 2022.
Julinin ala on puhdas matematiikka. Hänen tavoitteenaan on tutkia luonnonilmiöitä kuvaavia matemaattisia malleja. Tutkimus on suuntautunut epälineaarisiin osittaisdifferentiaaliyhtälöihin kuten keskikaarevuusvirtauksiin, mutta myös isoperimetrisiin epäyhtälöihin luoden uusia yhteyksiä matemaattisen analyysin ja geometrian välille.
Julinin tutkimuksen tavoite on ymmärtää luontoa, ei niinkään etsiä sovelluksia. Viime aikoina hän on tutkinut virtausdynamiikkaa kuten Eulerin ja Navier-Stokes yhtälöitä.
- Tutkimusongelmani tulevat usein luonnontieteistä kuten Eulerin yhtälö, joka kuvaa nesteen ja kaasun, kuten veden ja ilman, käyttäytymistä, selventää Julin. Tutkin esimerkiksi vesipisaraa painovoimattomassa tilassa. Jos pisaraan ei kohdistu ulkoisia voimia, se on pallon muotoinen, mutta jos sitä häiritään ulkoisella voimalla, se alkaa värähdellä epäsäännöllisesti ja voi hajota pienemmiksi pisaroiksi. Tämä on isoperimetriseen ongelmaan liittyvä stabiilisuuskysymys, jolla on sovelluksia matematiikan lisäksi esimerkiksi myös materiaalitieteissä, kertoo matematiikan professori Vesa Julin Jyväskylän yliopistolta.
