Väitös: Laajennusalueiden reunojen geometriaa (Takanen)
Perustavanlaatuinen kysymys laajennusalueiden teoriassa on löytää avaruuden yhtenäisille osajoukoille geometrisia ehtoja, jotka ovat riittäviä ja välttämättömiä vastaamaan kysymykseen ”Milloin voimme jatkaa Sobolev-funktiot annetulta alueelta koko avaruuteen?”. Viimeisen vuosikymmenen aikana matemaatikot ovat löytäneet vastauksen kysymykseen topologisesti yksinkertaisten tasoalueiden tapauksessa. Tästä huolimatta yleinen tapaus on edelleen suurilta osin avoin ongelma.
Jyrki Takasen väitöskirjan yksi tärkeä tulos on uusi välttämättömän ehto laajennusalueen olemassaololle korkeammissa ulottuvuuksissa. Tulos laajentaa ymmärrystä edelleen melko tuntemattomasta laajennusalueiden teoriasta korkeammissa ulottuvuuksissa ja avaa näin osaltaan tietä matkalla kohti ongelman täydellistä ratkaisemista. Tämän lisäksi osoitetaan tuloksia, jotka antavat asymptoottisia ylärajoja laajennusalueiden reunan sekä reunan kaksipuolisten pisteiden joukon dimensioille.
FM Jyrki Takasen matematiikan väitöskirja "On the Boundaries of Sobolev Extension Domains" tarkastetaan perjantaina 9.6.2023 klo 12 Mattilanniemen luentosalissa Agora Auditorio 2. Vastaväittäjänä toimii yliopistonlehtori Jarmo Jääskeläinen (Helsingin yliopisto) ja kustoksena apulaisprofessori Tapio Rajala (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on englanti.
Julkaisutiedot:
Väitöskirja "On the Boundaries of Sobolev Extension Domains" on luettavissa JYX-julkaisuarkistossa: