Ä¢¹½Ö±²¥

Ensimmäisessä artikkelissa tarkastellaan johtavuusyhtälöä koskevan inversio-ongelman fraktionaalista versiota ja osoitetaan, että tuntematon johtavuus voidaan määrittää DN-kuvauksesta jopa yhden mittauksen tapauksessa. Käytetty tekniikka on fraktionaalinen Liouvillen reduktio, jonka avulla ongelman voi lausua fraktionaalisen Schrödingerin yhtälön muodossa.

Toinen artikkeli laajentaa fraktionaalisen Schrödingerin yhtälön tunnetun tuloksen magneettiseen tapaukseen osoittaen, kuinka epälokaali perturbaatio ja potentiaali voidaan molemmat määrittää luonnollista epäyksikäsitteisyyttä lukuunottamatta. Tämä muistuttaa lokaalin tapauksen tunnettuja tuloksia.

Kolmannessa artikkelissa tutkitaan korkean kertaluvun fraktionaalista Schrödingerin yhtälöä ja osoitetaan DN-kuvauksen injektiivisyys sekä perturboidussa että ei-perturboidussa tilanteessa. Tähän tarvitaan korkean kertaluvun Poincarén epäyhtälöä, jota on tutkittu samassa artikkelissa.

Viides artikkeli on jatkoa kolmannelle laajentaen tarkastelun yleisille lokaaleille korkean asteen perturbaatioille: minkä tahansa lokaalin alemman asteen operaattorin kertoimien osoitetaan olevan määritettävissä DN-kuvauksesta.

Neljännessä artikkelissa tutkitaan perturboitua fraktionaalista Calderónin ongelmaa Caffarellin-Silvestren laajennuksen avulla muuttamalla se lokaaliksi ongelmaksi, jolla on sekoitetut Robin-reunaehdot. Lopulta osoitetaan, että sisä- ja reunapotentiaalit voidaan määrittää samanaikaisesti. Tämä vaatii joitain teknisiä Carlemanin estimaatteja ja CGO-ratkaisujen uuden luokan rakentamista.

Väitöskirjan johdanto sisältää kirjallisuuskatsauksen sekä klassisesta että fraktionaalisesta Calderónin ongelmasta ja kokoelman artikkeleissa esiintyvien funktioavaruuksien määritelmistä. Liite on epävirallinen suurelle yleisölle tarkoitettu johdanto inversioongelmien ja sähköimpedanssitomografian (EIT) avainkäsitteisiin.

Väitöstutkimus on julkaistu Jyväskylän yliopiston väitöstutkimusten JYU Dissertations- sarjassa, numero 318, Jyväskylän yliopisto, Jyväskylä 2020. ISBN 978-951-39-8391-8 (PDF) URN:ISBN:978-951-39-8391-8 ISSN 2489-9003
Linkki julkaisuun:

For further information
Giovanni Covi, giovanni.g.covi@jyu.fi

M.Sc. Giovanni Covin matematiikan väitöskirjan "Uniqueness results for fractional Calderón problems" tarkastustilaisuus on lauantaina 5.12.2020 Jyväskylän yliopistossa. Vastaväittäjänä on yliopistonlehtori Petri Ola Helsingin yliopistosta ja kustoksena on professori Mikko Salo Jyväskylän yliopistosta. Väitöstilaisuuden kieli on englanti.

Yleisö voi seurata väitöstilaisuutta verkkovälitteisesti.

Linkki Moniviestimen suoraan lähetykseen:

Puhelinnumero, johon yleisö voi tilaisuuden lopussa osoittaa mahdolliset lisäkysymyksensä (kustokselle): +358 40 8054476