Ģ��ֱ��

Keskenään vuorovaikuttavien kappaleiden käyttäytymisen ennustaminen on niin kutsuttu monen kappaleen ongelma. Se ilmenee muun muassa astronomiassa, missä jokaisen taivaankappaleen täsmällinen rata riippuu kaikkien läheisten kappaleiden radoista. Ongelma kohdataan usein myös kvanttihiukkasten tasolla. Esimerkiksi materiaalien sähköiset ja optiset ominaisuudet seuraavat usein elektronien monimutkaisista vuorovaikutuksista toistensa kanssa.

Monen kappaleen kvanttiteoriassa mahdolliset vuorovaikutusprosessit yksittäisten hiukkasten välillä eritellään ja esitetään diagrammien avulla. Mistä tahansa kokoelmasta tällaisia diagrammeja voidaan rakentaa likimääräinen malli, jossa hiukkaset vuorovaikuttavat vain rajatuilla tavoilla. Tämä mahdollistaa suuren vapauden valita kuhunkin tilanteeseen sopiva malli, joka sisältää oleellisen fysiikan olematta tarpeettoman monimutkainen.

Tähän vapauteen sisältyy tiettyjä sudenkuoppia, sillä se sallii myös mallit, jotka rikkovat todellisen maailman noudattamia lakeja. Negatiivisten todennäköisyyksien ilmeneminen on yksi tällainen rike. Tällaisten tulosten tulkinta mielekkäästi on mahdotonta, ja ne saattavat lisäksi johtaa ongelmiin numeerisissa algoritmeissa.

Ongelma on onnistuttu ratkaisemaan nollalämpötilassa, mutta ratkaisun yleistäminen äärellisille lämpötiloille sisältää ylimääräisiä haasteita. Tämä johtuu siitä, että lämpötilan käsittely käyttäen tilastollista fysiikkaa sisältää todennäköisyyksiä, joilla kuvataan epätietoisuutta järjestelmän täsmällisestä tilasta. Näiden klassisten todennäköisyyksien yhdistyminen kvanttimekaniikan sisäisten todennäköisyyksien kanssa tekee diagrammien täsmällisen fysikaalisen sisällön hahmottamisesta vaikeampaa.

Tässä väitöskirjassa johdetaan niin sanotut diagrammien leikkaussäännöt äärellisen lämpötilan järjestelmille. Näiden sääntöjen avulla diagrammit voidaan hajottaa yksinkertaisempiin palasiin, jotka kuvaavat hiukkasten välisiä törmäyksiä. Näitä palasia uudelleen yhdistelemällä voidaan rakentaa likimääräinen malli, jolla on tarvittavat symmetriaominaisuudet takaamaan ei-negatiiviset todennäköisyydet. Näin rakennetulla mallilla on myös selkeä fysikaalinen sisältö, joka koostuu täsmällisestä kokoelmasta sallittuja hiukkastörmäyksiä.

FM Markku Hyrkkään väitöskirja ”Cutting Rules in Non-Equilibrium Many-Body Theory” tarkastetaan 29.9.2022 klo 12 Jyväskylän yliopiston kemian laitoksen salissa KEM1. Vastaväittäjänä toimii apulaisprofessori Gianluca Stefanucci (Rooman Tor Vergata -yliopisto) ja kustoksena professori Robert van Leeuwen (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on englanti.

Väitöskirja on

Väitöskirjatutkimusta ovat tukeneet taloudellisesti Väisälän rahasto ja Suomen kulttuurirahasto.