20.9.2019 Kardioidit ja homeomorfisten laajennusten säännöllisyys
Jokainen homeomorfismi yksikkökiekon reunalta tasoon voidaan laajentaa koko tason homeomorfismiksi. Tällainen homeomorfismi kuvaa yksikkökiekon reunan Jordanin käyräksi.
Jos kyseisen käyrän rajoittama alue on konveksi niin laajennus yksikkökiekkoon saadaan suoralla kaavalla Poisson-ytimen avulla ja tällöin laajennus of harmoninen diffeomorfismi. Tämä ei onnistu jos käyrän rajoittama alue ei ole konveksi, mutta Riemannin kuvauslausetta käyttäen saadaan diffeomorfinen laajennus. Haiqing Xun väitöskirjassa tutkitaan parhaita mahdollisia laajennuksia siinä tapauksessa, missä kyseisellä käyrällä on riittävän hyviä geometrisia ominaisuuksia. Esimerkki sallituista käyristä on tavallinen kardioidi.
Väitöskirja on julkaistu Jyväskylän yliopiston väitöstutkimusten sarjassa "JYU dissertations", nro 126, 2019, Jyväskylän yliopisto, ISBN 978-951-39-7841-9 (pdf) ISSN 2489-9003
Linkki julkaisuun:
M.Sc. Haiqing Xun matematiikan väitöskirjan "Cardioid-type domains and regularity of homeomorphic extensions" tarkastustilaisuus on perjantaina 20.9.2019 kello 12 alkaen Mattilanniemessä salissa MaA211. Vastaväittäjänä on professori Xiao Zhong Helsingin yliopistosta ja kustoksena professori Pekka Koskela Jyväskylän yliopistosta. Väitöstilaisuuden kieli on englanti.
³¢¾±²õä³Ù¾±±ð³Ù´ÇÂá²¹:
Tohtorikoulutettava Haiqing Xu, haiqing.h.xu@student.jyu.fi
Tiedottaja Tanja Heikkinen, tanja.s.heikkinen@jyu.fi, puh. 050 581 8351
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta
/science/fi
Facebook: Twitter: Instagram: