Ģ��ֱ��

Euklidisessa avaruudessa isoperimetrinen ongelma on rajata annettu määrä tilavuutta siten, että kappaleen reunapinta-ala, eli perimetri, on mahdollisimman pieni. Tämän ongelman hyvin tunnettu ratkaisu on vastaavan tilavuuksinen pallo, joka on siirtoa vaille yksikäsitteinen ratkaisu. Entä jos annettu tilavuus on rajattu epäoptimaalisella tavalla, miten lähteä jatkuvasti pienentämään kappaleen reuna-alaa säilyttäen sen tilavuus vakiona? Siistien muotojen tapauksessa tilavuuden säilyttävä keskikaarevuusvirtaus on vastaus edelliseen ongelmaan. Tämä virtaus on perimetrin gradienttivirtaus ja voidaan nähdä klassisen isoperimetrisen ongelman dynaamisena ratkaisuna. Erityisesti tämä virtaus pienentää kappaleen perimetriä säilyttäen tilavuuden.

Tilavuuden säilyttävän keskikaarevuusvirtauksen käyttäytyminen on ollut pitkään tutkimuskohde. Pallo on optimaalisen muotoisena kappaleena muuttumaton tilavuuden säilyttävän keskikaarevuusvirtauksen suhteen. Lisäksi tämän virtauksen tiedetään olevan vakaa pallon lähellä. Euklidisissa avaruuksissa vain pallot ovat ns. optimaalisia kappaleita perimetrille. Litteissä toruksissa on enemmän erityyppisiä perimetrin suhteen optimaalisia kappaleita. Yhtenä väitöskirjan tuloksena osoitetaan, että kolmi- ja neliulotteisissa litteissä toruksissa tilavuuden säilyttävä keskikaarevuusvirtaus on vakaa tällaisten kappaleiden lähellä.

Kappaleen evoluutio keskikaarevuustyyppisen virtauksen alaisena voi katketa äärellisessä ajassa singulariteettiin eikä kyseistä virtausta voida jatkaa tämän jälkeen. Ratkaisuna tähän ongelmaan ovat erityyppiset yleistykset. Esimerkiksi aikadiskretisoinnilla saadut litteät virtaukset ovat aina olemassa äärettömän kauan singulariteeteista huolimatta. Tällöin mielenkiinnon kohde on tällaisen evoluution käytös ajan kasvaessa rajatta. Niinikoski osoittaa väitöskirjassaan, että kaksi- ja kolmiulotteisissa euklidisissa avaruuksissa litteä virtaus tilavuuden säilyttävälle keskikaarevuusvirtaukselle alkaa asymptoottisesti muistuttamaan samankokoisten ja toisiaan leikkaamattomien pallojen yhdisteeltä.

Teos on julkaistu sarjassa JYU Dissertations numerona 424, Jyväskylä 2021, ISSN 2489-9003, ISBN 978-951-39-8812-8 (PDF). Linkki väitöskirjaan: 

FM Joonas Niinikosken matematiikan väitöskirjan ”Asymptotical behavior of volume preserving mean curvature flow and stationary sets of forced mean curvature flow” tarkastustilaisuus on torstaina 16. syyskuuta kello 12 Jyväskylän yliopistossa. Vastaväittäjänä on Dr. Filippo Cagnetti (University of Sussex, Iso-Britannia) ja kustoksena apulaisprofessori Vesa Julin (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on englanti.

Yleisö voi seurata väitöstilaisuutta verkkovälitteisesti.
Linkki Zoom-webinaariin (suositellaan Zoom-sovellusta tai Google Chrome selainta): 

Puhelinnumero, johon yleisö voi tilaisuuden lopussa osoittaa mahdolliset lisäkysymyksensä (kustokselle):  +358 40 8053429