14.12.2019 Geodesic tomography problems on Riemannian manifolds (Railo)
Jesse Railon väitöskirjassa tutkittava geodeettinen sädemuunnos on operaattori, joka laskee funktion polkuintegraaleja geodeeseja eli avaruuden lyhimpiä polkuja pitkin. Tällainen operaattori esiintyy monissa kuvantamiseen ja osittaisdifferentiaaliyhtälöihin liittyvissä sovelluskohteissa. Väitöskirjassa määritetään useita ehtoja, joilla tällainen tieto määrää funktion yksikäsitteisesti ja vakaasti. Lisäksi osana väitöskirjan työtä on toteutettu numeerinen malli, jota voidaan käyttää tietokonetomografiassa.
"Inversio-ongelmien perustutkimus on ollut jo pitkään yksi suomalaisen matematiikan menestystarinoista. Inversio-ongelmat eli käänteisongelmat ovat matemaattisia ongelmia, joissa pyritään määrittämään tietoa kappaleen sisäisestä rakenteesta tekemällä mittauksia kappaleen pinnalla tai ulkopuolella. Tärkeitä sovelluskohteita löytyy esimerkiksi lääketieteellisestä kuvantamisesta tai vaikkapa maapallon tai avaruuden rakenteen kuvantamisesta. Yleisyydessä piilee inversiomatematiikan ja muunkin matematiikan tehokkuus", kertoo Railo.
Yksi väitöskirjan päätuloksista kertoo, että symmetrinen solenoidaalinen tensorikenttä voidaan määrätä yksikäsitteisesti sen geodeettisesta sädemuunnoksesta Cartan-Hadamard monistolla, kun tietyt geometriasta riippuvat vähenemisehdot täyttyvät. Tutkittu integraalimuunnos esiintyy sirontaan liittyvissä käänteisongelmissa kvanttifysiikassa ja yleisessä suhteellisuusteoriassa.
Väitöskirjassa näytetään myös, että paloittain vakio vektoriarvoinen funktio voidaan määrittää yksikäsitteisesti sen matriisipainotetusta geodeettisesta sädemuunnoksesta reunallisella Riemannin monistolla, jos geometria sallii aidosti konveksin funktion olemassaolon ja epäsingulaarinen matriisipaino riippuu jatkuvasti sen sijainnista moniston yksikköpallokimpulla. Tällaista integraalimuunnosta voidaan käyttää mallintamaan attenuoitua sädemuunnosta sekä inversio-ongelmia konnektiolle ja Higgsin kentälle. Viimeisenä tärkeänä tutkimustuloksena mainittakoon kattava jaksollisten menetelmien kehittäminen tietokonetomografiaan.
Väitöskirja on julkaistu JYU Disserations väitöstutkimusten sarjassa, numero 161, Jyväskylän yliopisto, Jyväskylä, 2019. ISBN: 978-951-39-7958-4
Linkki tutkimukseen:
Jesse Railo on syntynyt Pieksämäellä, viettänyt nuoruuden Kouvolassa ja valmistunut datanomiksi Kouvolan seudun ammattiopistosta keväällä 2009. Railo on valmistunut filosofian maisteriksi Tampereen yliopistosta vuonna 2014 ja opiskellut Sheffieldin yliopistossa lukuvuoden 2011 – 2012. Railo on työskennellyt aiemmin Helsingin, Oulun ja Tampereen yliopistoissa sekä Ilmatieteen laitoksella tutkimus- ja opetustehtävissä.
FM Jesse Railon matematiikan väitöskirjan "Geodesic tomography problems on Riemannian manifolds" tarkastustilaisuus on lauantaina 14.12.2019 Mattilanniemessä salissa MaA211 kello 12 alkaen. Vastaväittäjänä on apulaisprofessori François Monard Kalifornian yliopistosta, Santa Cruz, USA ja kustoksena on professori Mikko Salo Jyväskylän yliopistosta. Väitöstilaisuuden kieli on englanti.
³¢¾±²õä³Ù¾±±ð³Ù´ÇÂá²¹:
Jesse Railo, jesse.t.railo@jyu.fi
Tiedottaja Tanja Heikkinen, tanja.s.heikkinen@jyu.fi, puh. 050 581 8351