MATS311 Reaalianalyysi (9 op)
Arvosteluasteikko
0-5
Opetuskieli/-kielet
suomi
,
englanti
痴补蝉迟耻耻丑别苍办颈濒枚(迟)
Tero Kilpel盲inen
Osaamistavoitteet
Kurssin suorittamisen j盲lkeen opiskelija
- osaa m盲盲ritell盲 yleisen mitan ja Hausdorffin mitan
- osaa perustella ja k盲ytt盲盲 Hausdorffin mitan perusominaisuuksia
- tuntee ja osaa todistaa t盲rkeimm盲t konvergenssilauseet sek盲 osaa soveltaaa niit盲
- tuntee peitelauseita
- tuntee mitan absoluuttisen jatkuvuuden ja mitan derivaatan.
Suoritustavat
Kurssitentti tai vaihtoehtoisesti lopputentti.
厂颈蝉盲濒迟枚
Kurssilla k盲sitell盲盲n euklidisten avaruuksien mittateoriaa, mm. Hausdorffin mittoja ja Hausdorffin dimensiota, mittojen derivointia, konvergenssi- ja kompaktisuuslauseita, mittojen absoluuttista jatkuvuutta, peite- ja tiheyspistelauseita sek盲 maksimaalifunktiota.
Oppimateriaalit
Ilkka Holopainen: Moderni Reaalianalyysi (l枚ytyy verkosta).
Kirjallisuus
| ISBN-numero | Tekij盲, julkaisuvuosi, teoksen nimi, julkaisija |
|---|---|
| Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner ja Brian S. Thomson: Real analysis, 2008; www.classicalrealanalysis.com | |
| Olli Lehto: Reaalifunktioiden teoria, Limes ry, 1969. | |
| Pertti Mattila: Geometry of sets and measures in Euclidian spaces |
Esitietovaatimukset
Mitta- ja integraaliteoria 1 ja 2