MATS254 Stokastiset prosessit (4 op)
Osaamistavoitteet
Kurssin suoritettuaan opiskelija
* osaa laskea ehdollisia odotusarvoja
* tunnistaa milloin stokastinen prosessi on martingaali
* tiet盲盲 tavallisimmat ehdot martingaalin suppenemiselle
* osaa soveltaa martingaaleja stokastisessa mallintamisessa
Suoritustavat
Kurssitentti ja harjoitukset. Osa harjoitusteht盲vist盲 voi olla pakollisia.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
厂颈蝉盲濒迟枚
Kurssi antaa johdannon martingaalien teoriaan sek盲 joihinkin sovelluksiin. Martingaalit muodostavat yhden t盲rkeimmist盲 stokastisten prosessien luokista. Niit盲 k盲ytet盲盲n paljon stokastisessa mallintamisessa sek盲 puhtaassa matematiikassa itsess盲盲n. Kurssin sis盲lt枚 on:
* martingaalit
* Doobin pys盲ytyslause
* Doobin suppenemislause
* sovelluksia (haarautumisprosessi ja Kakutanin dikotomialause)
Oppimateriaalit
Luentomoniste: S. Geiss. Stochastic processes in discrete time
Kirjallisuus
| ISBN-numero | Tekij盲, julkaisuvuosi, teoksen nimi, julkaisija |
|---|---|
| 978-0521406055 | D. Williams. Probability with martingales, 1991, Cambridge Mathematical Textbooks |
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana m盲盲r盲ytyy
a) kurssitentin pistem盲盲r盲n ja mahdollisten laskuharjoitushyvitysten
TAI
b) lopputentin pistem盲盲r盲n
perusteella.
Hyv盲ksyttyyn suoritukseen vaaditaan v盲hint盲盲n puolet maksimipistem盲盲r盲st盲.
Esitietovaatimukset
MATA280 Stokastiikan perusteet
Suositus: Todenn盲k枚isyyden mittateoreettiset perusteet (MATS260 Todenn盲k枚isyysteoria 1 tai MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2)