MATS235 Sobolev-avaruudet (9 op)

Arvosteluasteikko
0-5
Opetuskieli/-kielet
suomi , englanti
痴补蝉迟耻耻丑别苍办颈濒枚(迟)
Tero Kilpel盲inen

Osaamistavoitteet

Kurssilla opitaan Sobolev-avaruuksien perusominaisuudet. Tavoitteena on, ett盲 opiskelija osaa k盲ytt盲盲 heikon derivaatan m盲盲ritelm盲盲 ja ominaisuuksia, Sobolevin ep盲yht盲l枚it盲, Sobolev-funktioiden approksimointia sileill盲 funktioilla ja Sobolev-avaruuksien eri karakteriaatioita.

Suoritustavat

Kurssitentti

厂颈蝉盲濒迟枚

Sobolev-avaruudet ovat keskeinen ty枚kalu modernissa analyysissa ja sovelletussa matematiikassa. Kurssilla esitet盲盲n Sobolev-avaruuksien teorian perusteet. K盲sitelt盲vi盲 asioita ovat mm.
- konvoluutioapproksimaatio
- heikko (eli yleistetty eli distributiivinen) derivaatta
- ykk枚sen ositus ja Sobolev-funktioiden approksimointi sileill盲 funktioilla
- Sobolevin ep盲yht盲l枚t
- Sobolev-funktioiden ACL-karakterisaatio
- heikko ja vahva konvergenssi L^p- ja Sobolev-avaruuksissa
- p-kapasiteetti

Kirjallisuus

ISBN-numero Tekij盲, julkaisuvuosi, teoksen nimi, julkaisija
9781482242386 L.C. Evans & R.F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions
978-0-387-97017-2 W.P. Ziemer, Weakly Differentiable Functions
978-0821847688 G. Leoni, A first course in Sobolev spaces

Esitietovaatimukset

Mitta- ja integraaliteoria 1&2