MATS2110 Geometric Measure Theory (5 op)
Osaamistavoitteet
Kurssin suorittamisen j盲lkeen opiskelijat kykenev盲t tutkimaan Borel-joukkojen ja mittojen geometrisi盲 ominaisuuksia sek盲 tuntevat suoristuvien joukkojen k盲sitteen ja niiden perusominaisuuksia. Lis盲ksi opiskelijat saavuttavat pohjatiedot, joita tarvitaan modernin geometrisen mittateorian edistyneempiin aihepiireihin tutustumiseen.
厂颈蝉盲濒迟枚
- Hausdorff measure and dimension, density theorems
- Mass distribution principle, Frostman's lemma, Riesz energies of measures
- Haar measures, uniformly distributed measures
- Projection theorems by Marstrand, Kaufman, and Mattila
- Fourier transforms of measures
- Rectifiable and purely unrectifiable sets
- Besicovitch's projection theorem
Oppimateriaalit
P. Mattila: Geometry of Sets and Measures on Euclidean Spaces: Fractals and Rectifiability, Cambridge University Press (1995)
Esitietovaatimukset
Mitta- ja integraaliteorian perusasiat:
MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1
MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2