MATS4400 Density Functional Theory for Strong Correlated Systems and Optimal Transport (5 op)
Osaamistavoitteet
Kurssilla tutustutaan useisiin soveltavan analyysin osa-alueisiin (liittyen variaatiolaskentaan, funktionaalianalyysiin, konveksi analyysiin ja mittateoriaan) fysiikasta l盲ht枚isin olevan sovellusongelman k盲sittelyn kautta.
Suoritustavat
Harjoitusteht盲v盲t ja kurssitentti.
厂颈蝉盲濒迟枚
1st part: Ground state problem for Many-body Sch枚dinger Equation; A brief introduction of Density Functional Theory: Hohenberg-Kohn functional, Kohm Sham Equations; Density Functional Theory for strongly correlated systems (adiabatic limit). Co-motion functions for spherically symmetric systems.
2nd part: Duality between the space of 铿乶ite measures and continuous bounded functions; Monge and Monge-Kantorovich problems, existence of optimal plans, Kantorovich duality and existence of Kantorovich potentials. Monge problem (two marginal case) and Wasserstein distances. Multi-marginal Optimal Transport for the attractive harmonic case (existence of Monge minimizers). Study the two electrons (marginals) case for Coulomb costs and the N electrons (multi-marginal) case for radially symmetric densities.
Depending of the interests of the students the following topics (not limited of) can be covered as well: Regularity of Kantorovich potentials for Coulomb costs. Entropic Transport. Optimal Transport for Repulsive harmonic costs. Semi-classical limit of the Hohenberg-Kohn functional.
Oppimateriaalit
Luentomoniste (julkaistaan kurssilla)
Arviointiperusteet
Arvosanaa laskettaessa harjoitusteht盲vien painoarvo on 1/3 ja kurssitentin 2/3.
Esitietovaatimukset
Matematiikan aineopinnot. Hy枚dyllisi盲 esitietoja ovat my枚s mm. Mitta- ja integraaliteoria 1 ja 2 sek盲 Funktionaalianalyysi. Fysiikan k盲sitteist枚n tuntemus ei ole v盲ltt盲m盲t枚nt盲.