MATA310 Johdatus dynaamisiin systeemeihin (4 op)
Osaamistavoitteet
Kurssilla tutustutaan diskreettien dynaamisten systeemien perusteisiin ja havainnoillistetaan teoriaan liittyvi盲 k盲sitteit盲 esimerkkisysteemien k盲ytt盲ytymisen kautta. Opintojakson j盲lkeen opiskelija
- tiet盲盲 mit盲 tarkoittaa diskreetti dynaaminen systeemi
- hallitsee perusk盲sitteet rata, kiintopiste, invariantti joukko, vakaa joukko ja osaa selvitt盲盲 n盲it盲 ominaisuuksia yksinkertaisten systeemien tapauksissa.
- ymm盲rt盲盲 dynaamisen systeemin graafisen analyysin perusteet ja osaa soveltaa n盲it盲 taitoja annettuun systeemiin.
- hallitsee perusesimerkkeihin (ympyr盲n kierrot, kakkosen potenssit yms) liittyv盲t dynaamiset ominaisuudet ja osaa tarvittaessa p盲盲tell盲 ne itse.
- hallitsee diskreetteihin systeemeihin liittyv盲t topologiset k盲sitteet: transitiivisuus, sekoittavuus, kaoottisuus, konjugointi ja semikonjugointi ja osaa tutkia n盲it盲 yksinkertaisille esimerkeille.
Suoritustavat
Kurssi suoritetaan joko kurssitentill盲, johon saa lis盲pisteit盲 viikottaisista harjoitusteht盲vist盲, tai vaihtoehtoisesti lopputentill盲. Lopputentill盲 suoritettaessa arvolause m盲盲r盲ytyy kokonaan lopputentin tuloksesta.
厂颈蝉盲濒迟枚
Diskreettien dynaamisten systeemien perusk盲sitteet ja systeemien analysoinnin perusteet. Kiintopisteet, radat ja niiden tiheys. Topologiset ominaisuudet: transitiivisuus, sekoittavuus, konjugointi, semikonjukonjugointi ja kaoottisuus. Esimerkkej盲: ympyr盲n kierrot, Benfordin laki, Newtonin menetelm盲, Picardin iteraatit, biljardia monikulmioilla ja ympyr盲ll盲.
Oppimateriaalit
Luentomoniste jaetaan kurssin aikana.
Kirjallisuus
| ISBN-numero | Tekij盲, julkaisuvuosi, teoksen nimi, julkaisija |
|---|---|
| 978-0521575577 | Katok, Hasselblatt: Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. |
| 978-0123820105 | Hirsch, Smale, Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos |
Arviointiperusteet
Arviointiin vaikuttavat ratkaistut harjoitusteht盲v盲t, menestys mahdollisissa viikkokokeissa ja kurssitentiss盲, tai pelk盲st盲盲n menestys lopputentiss盲. Katso tarkemmat tiedot opetusohjelmasta. Lopputentiss盲 suoritus hyv盲ksyt盲盲n, jos saavutettu pistem盲盲r盲 on v盲hint盲盲n puolet tentin kokonaispistem盲盲r盲st盲.
Esitietovaatimukset
JMA1-4, LAG1, Vektorianalyysi 1. Suositellaan esitiedoiksi my枚s Vektorianalyysi 2 ja LAG 2 kursseja.