MATA230 Geometria (5 op)
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen j盲lkeen opiskelija
- tuntee aksiomaattisten j盲rjestelmien perusrakenteen, erityisesti aksioomien riippumattomuuden k盲sitteen
- ymm盲rt盲盲 aksiomaattisiin j盲rjestelmiin liittyvien mallien roolin
- osaa todistaa keskeisimpi盲 neutraalin geometrian sek盲 euklidisen ja/tai hyperbolisen geometrian tuloksia
- on tietoinen euklidisen ja hyperbolisen geometrian yhteisest盲 pohjasta ja keskeisimmist盲 eroista
- osaa havainnollistaa hypebolista geometriaa mallien avulla
Suoritustavat
Kurssitentti. Kurssitenttiin saa lis盲pisteit盲 tehdyist盲 harjoitusteht盲vist盲 opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
厂颈蝉盲濒迟枚
Kurssilla tutustutaan Hilbertin aksioomaj盲rjestelm盲盲n ja neutraaliin geometriaan, joka on sek盲 euklidisen ett盲 ep盲euklidisen (hyperbolisen) geometrian pohjana. Lis盲ksi k盲sitell盲盲n euklidisen ja/tai hyperbolisen geometrian perustuloksia sek盲 havainnollistetaan hyperbolista geometriaa esimerkiksi Poincar茅n kiekkomallin avulla.
尝颈蝉盲迟颈别诲辞迟
28h luentoja, 7 harjoituskertaa
Oppimateriaalit
Luentomoniste (Kurittu, Hokkanen, Kahanp盲盲: Geometria)
Kirjallisuus
| ISBN-numero | Tekij盲, julkaisuvuosi, teoksen nimi, julkaisija |
|---|---|
| 0716724464 | Greenberg, M.J., Euclidean and non-Euclidean geometries : development and history, W.H. Freeman cop. 1993. 3rd ed |
| 0-387-98650-2 | Hartshorne, R., Geometry : Euclid and beyond, Springer cop. 2000. |
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana m盲盲r盲ytyy
a) kurssitentin pistem盲盲r盲n ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistem盲盲r盲n
perusteella.
Hyv盲ksyttyyn suoritukseen vaaditaan v盲hint盲盲n puolet maksimipistem盲盲r盲st盲.
Esitietovaatimukset
Euklidinen tasogeometria on suositeltava, mutta ei v盲ltt盲m盲t枚n esitieto.