MATA255 Vektorianalyysi 1 (4 op)
Osaamistavoitteet
Kurssin tarkoituksena on vahvistaa useampiulotteisen analyysin k盲sitteellist盲 ymm盲rt盲mist盲 ja totutella abstraktimpaan argumentointiin kuin vektoricalculus-kursseilla.
Kurssin suoritettuaan opiskelija:
- osaa k盲sitell盲 ja m盲盲ritell盲 Euklidisen avaruuden metrisi盲 ja topologisia perusk盲sitteit盲 (normi, pistetulo, avoimet ja suljetut joukot, reunajoukko, konvergenssi) ja osaa ratkaista niihin liittyvi盲 todistusteht盲vi盲.
- ymm盲rt盲盲 vektorifunktion jatkuvuuden ja raja-arvon m盲盲ritelm盲t, ja tuntee niiden ja topologian perusk盲sitteiden v盲liset yhteydet
- ymm盲rt盲盲 differentioituvuuden, derivaatan ja suuntaisderivaattojen k盲sitteet sek盲 niiden geometrisen tulkinnan
Suoritustavat
Kurssikoe ja harjoitukset tai loppukoe. Tarkemmat tiedot opetusohjelmassa.
厂颈蝉盲濒迟枚
Euklidisen avaruuden rakenne: normi, sis盲tulo, konvergenssi, Bolzano-Weierstrass, t盲ydellisyys. Useamman muuttujan funktiot: raja-arvot, jatkuvuus, kuvaukset osajoukoissa, alkukuvat, tasa-arvojoukot. Normitopologiaa: kasaantuminen, suljetut ja avoimet joukot, reuna, n-v盲lit, sulkeuma.
Differentioituvuus: osittais-/suunnatut derivaatat, gradientti, ketjus盲盲nt枚, napa(pallo-)koordinaatit
approksimointi lineaarisella kuvauksella, v盲liarvolauseita
(Fitzpatrick: Advanced Calculus , luvut 10-15 soveltuvin osin.)
尝颈蝉盲迟颈别诲辞迟
Luentoja 28 h ja 7 harjoituskertaa.
Kirjallisuus
| ISBN-numero | Tekij盲, julkaisuvuosi, teoksen nimi, julkaisija |
|---|---|
| 978-0-8218-4791-6 | P.M Fitzpatrick: Advanced Calculus (2nd ed) |
Arviointiperusteet
Arviointiin vaikuttavat ratkaistut harjoitusteht盲v盲t, menestys mahdollisissa viikkokokeissa ja kurssikokeessa, tai pelk盲st盲盲n menestys lopputentiss盲. Katso opetusohjelmasta tarkemmat tiedot. Lopputentiss盲 suoritus hyv盲ksyt盲盲n, jos saavutettu pistem盲盲r盲 on v盲hint盲盲n puolet tentin kokonaispistem盲盲r盲st盲.
Esitietovaatimukset
JMA 1-4, LAG 1, Vektoricalculus 1-2.