蘑菇直播

Osaamistavoitteet

Opintojaksolla perehdyt盲盲n todenn盲k枚isyysteorian perusk盲sitteisiin ja diskreetteihin satunnaismuuttujiin.

Kurssin suorittamisen j盲lkeen opiskelija
-tunnistamaan yleisimm盲t diskreetit todenn盲k枚isyysjakaumat
-osaa k盲ytt盲盲 todenn盲k枚isyydet generoivaa funktiota satunnaismuuttujan tunnuslukujen laskemiseen.
-tiet盲盲 mit盲 ovat satunnaisvektorin yhteisjakauma ja reunajakaumat, ja kykenee niiden avulla selvitt盲m盲盲n ovatko satunnaisvektorin komponentit riippumattomat.
-osaa selitt盲盲, miten ja milloin satunnaismuuttujien summaa voi arvioida sen odotusarvon avulla.
-on oppinut simuloimaan tietokoneella yksinkertaisen satunnaisprosessin polkuja.

Suoritustavat

Kurssitentti, harjoitukset ja mahdollisesti harjoitusty枚.

Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.

厂颈蝉盲濒迟枚

Diskreetin satunnaismuuttujan jakauma, todenn盲k枚isyydet generoiva funktio ja momentit. Satunnaisvektorit, riippumattomuus ja numeroituvien avaruuksien tulomitta. Markovin ja Chebyshevin ep盲yht盲l枚t, satunnaismuuttujien jonon stokastinen suppeneminen ja heikko suurten lukujen laki. Yleisimm盲t diskreetit todenn盲k枚isyysjakaumat.

尝颈蝉盲迟颈别诲辞迟

28h luentoja, 7 harjoituskertaa

Oppimateriaalit

Meester: A natural introduction to probability theory, luvut 1-2 ja 4.1
Ross: A first course in probability, luvut 1-4, 6.1-6.4, 7.1-7.6 ja 8.1-8.2 diskreettien satunnaismuuttujien osalta.

Kirjallisuus

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana m盲盲r盲ytyy
a) kurssitentin pistem盲盲r盲n ja laskuharjoitushyvitysten sek盲 mahdollisesti harjoitusty枚n arvosanan
TAI
b) lopputentin pistem盲盲r盲n
perusteella.

Esitietovaatimukset

Lukujonojen ja -sarjojen sek盲 potenssisarjojen perusteet (MATA171 Johdatus matemaattiseen analyysiin 1 ja MATP213 Calculus 3 TAI MATA113 Sarjat ja approksimointi) sek盲 reaalilukujen tulojoukot (Lineaarinen algebra ja geometria 1).