MATA125 Matriisilaskenta (4 op)
Osaamistavoitteet
Kurssilla tutustutaan abstrakteihin reaalisiin ja kompleksisiin vektoriavaruuksiin, niiden v盲lisiin lineaarikuvauksiin ja erityisesti matriisien k盲ytt枚枚n lineaarikuvausten analysoinnissa. Kurssien LAG1 ja LAG2 tietoja t盲ydennet盲盲n kompleksisella sis盲tulolla ja ominaisarvoteorialla ja jatketaan erilaisilla matriisihajotelmilla sek盲 matriisien ominaisuusluokitteluilla. Kurssin suorittamisen j盲lkeen opiskelijan tulee osata
- selvitt盲盲 neli枚matriisin diagonalisoituvuus ja m盲盲r盲t盲 spektraaliesitys,
- selvitt盲盲 muutamia matriisien hajotelmia,
- selvitt盲盲 neli枚matriisin definiittisyystyyppi ja neli枚juuri,
- k盲ytt盲盲 matriisin adjungaattia ja selvitt盲盲 neli枚matriisin unitaarinen diagonalisoituvuus,
- laskea erilaisia matriisinormeja ja arvioida ominaisarvojen sijaintia kompleksitasossa,
- k盲ytt盲盲 perustellusti yksinkertaisimpia iterointimenetelmi盲.
Suoritustavat
Harjoitusteht盲v盲t ja kurssitentti.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
厂颈蝉盲濒迟枚
Kompleksinen vektoriavaruus ja sis盲tulo. Ominaisarvoteorian kertaus. Lineaarikuvauksen ja vastaavan matriisin adjungaatti, itseadjungoituvuus ja normaalius. Matriisin diagonalisoituvuus, spektraaliesitys, definiittisyys ja neli枚juuri. Matriisin hajotelmia. Matriisinormi ja ominaisarvojen sijainti. Iteratiivisia menetelmi盲 yht盲l枚ryhmien ja ominaisarvojen ratkaisemiseen.
Oppimateriaalit
Luentomoniste.
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana m盲盲r盲ytyy
a) kurssitentin pistem盲盲r盲n ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistem盲盲r盲n
perusteella.
Hyv盲ksyttyyn suoritukseen vaaditaan v盲hint盲盲n puolet maksimipistem盲盲r盲st盲.
Esitietovaatimukset
Lineaarinen algebra ja geometria 1 ja 2, kompleksilukujen perusasiat.