MATA122 Lineaarinen algebra ja geometria 2 (4 op)
Osaamistavoitteet
Kurssin suorittamisen j盲lkeen opiskelija
- osaa antaa esimerkkej盲 reaalisista vektoriavaruuksista ja lineaarikuvauksista
- hallitsee vektoriavaruuden ja alivaruuden m盲盲ritelm盲t ja osaa tutkia, onko annettu joukko vektoriavaruus
- hallitsee lineaarikuvauksen m盲盲ritelm盲n ja osaa tutkia, onko annettu kuvaus lineaarikuvaus
- osaa p盲盲tell盲, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton vai riippuva
- tuntee kannan ja dimension m盲盲ritelm盲t ja osaa soveltaa dimensiolausetta
- tuntee 盲盲rellisulotteisten vektoriavaruuksien v盲listen lineaarikuvausten ja matriisien v盲lisen yhteyden ja osaa k盲ytt盲盲 t盲t盲 yhteytt盲
- osaa laskea, miten kantojen vaihtaminen muuttaa vektorin koordinaatteja ja lineaarikuvausta vastaavaa matriisia
- tuntee lineaarikuvauksen ja neli枚matriisin ominaisarvojen, -vektoreiden ja -avaruuksien m盲盲ritelm盲t ja osaa m盲盲ritt盲盲 n盲m盲 annetulle kuvaukselle ja matriisille
- osaa tutkia, onko annettu neli枚matriisi diagonalisoituva
- tuntee yleisen sis盲tuloavaruuden m盲盲ritelm盲n ja osaa tutkia, onko annettu kuvaus sis盲tulo
- osaa selvitt盲盲 sis盲tulon avulla vektorijoukon ortogonaalisuuden ja ortonormaalisuuden
- tuntee symmetrisen lineaarikuvauksen ja matriisin m盲盲ritelm盲t ja symmetrisyyden merkityksen ominaisarvojen ja kantojen etsinn盲ss盲 sek盲 diagonalisoinnissa
- osaa soveltaa symmetriseen matriisiin liittyv盲盲 neli枚muotoa kartioleikkausten ja neli枚pintojen tunnistamiseen ja hahmottamiseen.
- osaa k盲ytt盲盲 Geogebra-ohjelmistoa kurssin k盲sitteiden geometrisen hahmottamisen tukena.
Suoritustavat
Kurssitentti. Kurssitenttiin saa lis盲pisteit盲 tehdyist盲 harjoitusteht盲vist盲 opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti.
厂颈蝉盲濒迟枚
Kannanvaihto, ominaisarvoteoriaa, symmetriset matriisit, neli枚muodot sek盲 toisen asteen yht盲l枚t, kartioleikkaukset ja neli枚pinnat. Reaaliset vektoriavaruudet, kanta ja dimensio. Lineaarikuvaukset, niit盲 vastaavat matriisit ja dimensiolause. Sis盲tuloavaruus, adjungaatti ja pns-ratkaisu.
Opintojaksolla tutustutaan reaalisiin vektoriavaruuksiin ja niiden v盲lisiin lineaarikuvauksiin. Kurssin LAG1 tietoja t盲ydennet盲盲n ominaisarvoteorialla, johon liittyen tarkastellaan matriisien diagonalisointia ja symmetrisi盲 lineaarikuvauksia. Lis盲ksi harjoitellaan hahmottamaan kurssin sis盲lt枚j盲 geometrisesti GeoGebra-ohjelmalla.
尝颈蝉盲迟颈别诲辞迟
32h luentoja, 8 harjoituskertaa.
Oppimateriaalit
Saarim盲ki: Reaalisia vektoriavaruuksia ja ominaisarvoja (luentomoniste)
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana m盲盲r盲ytyy
a) kurssitentin pistem盲盲r盲n ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistem盲盲r盲n
perusteella.
Hyv盲ksyttyyn suoritukseen vaaditaan v盲hint盲盲n puolet maksimipistem盲盲r盲st盲.
Esitietovaatimukset
Lineaarinen algebra ja geometria 1