MATA321 Variaatiolaskenta (5 op)
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija
-omaa perustiedot variaatiolaskennan perusteht盲vist盲;
-osaa perustellen muodostaa variaatiointegraalin Eulerin ja Lagrangen yht盲l枚n ja ratkaista yht盲l枚n yksikertaisissa tapauksissa;
-on saavuttanut tavallisiin sovelluksiin sek盲 tiedolliset ett盲 taidolliset valmiudet.
Suoritustavat
Opintojakson arvosana m盲盲r盲ytyy
a) kurssitentin pistem盲盲r盲n ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistem盲盲r盲n
perusteella.
Hyv盲ksyttyyn suoritukseen vaaditaan v盲hint盲盲n puolet maksimipistem盲盲r盲st盲.
厂颈蝉盲濒迟枚
Esimerkkej盲 variaatiolaskennan perusteht盲vist盲; variaatiointegraalit; ekstremaalit; Eulerin ja Lagrangen yht盲l枚t; ensimm盲iset integraalit; isoperimetriset ongelmat; geodeettisista k盲yrist盲.
Oppimateriaalit
Bruce van Brunt: The Calculus of Variations. Springer, 2004.
Ernst Lindel枚f: Differentiali- ja integralilasku ja sen sovellutukset IV. Johdatus variatiolaskuun. Mercatorin Kirjapaino Osakeyhti枚, 1946.
Arviointiperusteet
Kurssitenttiin saa lis盲pisteit盲 tehdyist盲 harjoitusteht盲vist盲 opetusohjelmassa ilmoitettavan laskutavan mukaisesti.
Opintojakson vaihtoehtoisena suoritustapana on lopputentti, jolloin laskuharjoitushyvityksi盲 ei oteta huomioon.
Esitietovaatimukset
Johdatus matemaattiseen analyysiin 3 ja 4; Differentiaaliyht盲l枚t; Vektoricalculus 1 ja 2