蘑菇直播

Osaamistavoitteet

Kurssin onnistuneen suorittamisen j盲lkeen opiskelija:
- hallitsee kompleksilukujen algebralliset ja topologiset ominaisuudet
- hallitsee kompleksifunktioiden perusominaisuudet
- tiet盲盲 analyyttisen funktion m盲盲ritelm盲n ja tuntee analyyttisten funktioiden perusominaisuudet
- osaa k盲ytt盲盲 Cauchy-Riemann yht盲l枚it盲 (ja johtaa ne) ja tiet盲盲 differentioituvuuden ja CR-yht盲l枚iden v盲lisen yhteyden
- osaa johtaa Cauchyn lauseen ja integraalikaavan kiekossa ja soveltaa niit盲
- osaa todistaa algebran peruslauseen
- kykenee soveltamaan kompleksilukujen teoriaa matematiikan eri osa-alueilla.

Suoritustavat

Kurssikoe ja harjoitusteht盲v盲t TAI lopputentti

厂颈蝉盲濒迟枚

Kompleksilukujen algebralliset ja topologiset ominaisuudet. Yhden kompleksimuuttujan kompleksilukuarvoiset funktiot (polynomit, eksponenttifunktio, trigonometriset funktiot, logaritmi). Kompleksinen differentioituvuus, analyyttiset funktiot ja niiden perusominaisuudet, tieintegraalit. Cauchyn lauseen ja integraalikaavan lokaalit versiot. Cauchy-Riemann yht盲l枚t. Liouvillen lause, maksimiperiaate, algebran peruslause
( Palka: kappaleet I.1.1-V.4.3.)

尝颈蝉盲迟颈别诲辞迟

Luentoja 30 h, 8 viikottaista harjoitusta.

Oppimateriaalit

Kilpel盲inen: Kompleksianalyysi 1 (luentomonisteet www-sivulla).

Kirjallisuus

Arviointiperusteet

Opintojakson arvosana m盲盲r盲ytyy
a) kurssitentin pistem盲盲r盲n ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistem盲盲r盲n
perusteella.

Hyv盲ksyttyyn suoritukseen vaaditaan v盲hint盲盲n puolet maksimipistem盲盲r盲st盲.

Esitietovaatimukset

Vektorianalyysi 1, Johdatus matemaattiseen analyysiin 3-4.