MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1 (5 op)
Osaamistavoitteet
Kurssin suorittamisen j盲lkeen opiskelija
-osaa m盲盲ritell盲 Lebesguen mitan ja integraalin
-kykenee tutkimaan funktion integroituvuutta
-osaa perustella ja k盲ytt盲盲 Lebesguen mitan perusominaisuuksia.
-tuntee mitallisen joukon ja funktion k盲sitteet, mitalisten joukkojen ja funktioiden struktuurit, sek盲 osaa k盲ytt盲盲 niit盲.
-tuntee ja osaa todistaa t盲rkeimm盲t konvergenssilauseet sek盲 osaa soveltaaa niit盲.
-hallitsee perusmenetelm盲n integraalien (ja mittojen) ominaisuuksien tutkimiseksi. (???)
-osaa perustellen esitt盲盲 Riemannin ja Lebesguen integraalien yhteyden sek盲 erot.
Suoritustavat
Kurssitentti ja kirjalliset harjoitusteht盲v盲t tai lopputentti.
厂颈蝉盲濒迟枚
Lebesguen mitta ja mitalliset joukot, Lebesguen integraali ja integroituvat funktiot, Lebesguen integraalin yhteys Riemann integraaliin, konvergenssilauseet, absoluuttisesti jatkuvat funktiot.
Oppimateriaalit
Kilpel盲inen: Mitta- ja integraaliteoria (luentomoniste)
Kirjallisuus
| ISBN-numero | Tekij盲, julkaisuvuosi, teoksen nimi, julkaisija |
|---|---|
| Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Real Analysis. | |
| Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner & Brian S. Thomson: Real Analysis, 2008, www.classicalrealanalysis.com | |
| Avner Friedman: Foundations of Modern Analysis. |
Arviointiperusteet
Opintojakson arvosana m盲盲r盲ytyy
a) kurssitentin pistem盲盲r盲n ja laskuharjoitushyvitysten summan
TAI
b) lopputentin pistem盲盲r盲n
perusteella.
Hyv盲ksyttyyn suoritukseen vaaditaan v盲hint盲盲n puolet maksimipistem盲盲r盲st盲.
Esitietovaatimukset
Johdatus matemaattiseen analyysiin 3, Vektoricalculus 2, Vektorianalyysi 1