MATA174 Johdatus matemaattiseen analyysiin 4 (5 op)
Osaamistavoitteet
Opintojakso t盲ydent盲盲 JMA1, JMA2, JMA3 ja Calculus 3 -kurssien tietoja. Opintojakson p盲盲teemoja ovat Taylor-polynomit, lukusarjat, funktiojonot ja funktiosarjat.
Opintojakson suorittamisen j盲lkeen opiskelijan tulisi osata
* selitt盲盲, miten reaalifunktiota voidaan arvioida Taylorin polynomeilla, ja laskea annetun funktion Taylorin polynomit
* soveltaa Taylorin lausetta j盲盲nn枚stermin arviointiin ja raja-arvojen laskemiseen
* esitt盲盲 funktiojonon pisteitt盲isen ja tasaisen suppenemisen m盲盲ritelm盲t sek盲 tutkia, suppeneeko annettu funktiojono pisteitt盲in tai tasaisesti
* k盲ytt盲盲 funktiojonon tasaista suppenemista rajafunktion ominaisuuksien selvitt盲miseen
* esitt盲盲 lukusarjan ja sen suppenemisen m盲盲ritelm盲t
* antaa esimerkkej盲 sek盲 suppenevista ett盲 hajaantuvista lukusarjoista ja tunnistaa tavallisimmat lukusarjat (geometrinen sarja, harmoninen sarja, vuorotteleva harmoninen sarja, yli- ja aliharmoninen sarja)
* k盲ytt盲盲 suppenemistestej盲 (majorantti-/minoranttitesti, osam盲盲r盲testi, suhdetesti, juuritesti, integraalitesti, Leibnizin testi vuorotteleville sarjoille) lukusarjan suppenemisen tutkimiseen
* tiedostaa, ett盲 summausj盲rjestyksen vaihto voi vaikuttaa sarjan suppenemiseen (Riemannin uudelleenj盲rjestelylause)
* esitt盲盲 funktiosarjan pisteitt盲isen, itseisen ja tasaisen suppenemisen m盲盲ritelm盲t sek盲 tutkia, suppeneeko annettu funktiosarja
* selitt盲盲 ja k盲ytt盲盲 summafunktion ominaisuuksia itseisesti suppenevalle sarjalle
* soveltaa Weierstrassin testi盲 funktiojonon tasaiselle suppenemiselle
* esitt盲盲 potenssisarjan, suppenemiss盲teen ja -v盲lin m盲盲ritelm盲t ja selitt盲盲, miss盲 joukossa potenssisarja voi supeta
* l枚yt盲盲 annetun potenssisarjan suppenemiss盲de ja joukko, jossa potenssisarja suppenee
* tunnistaa funktion ja potenssisarjan yhteys
* tutkia ep盲oleellisten integraalien suppenemista ja hy枚dynt盲盲 n盲it盲 sarjojen suppenemiseen liittyviss盲 kysymyksiss盲.
Suoritustavat
Opintojakso suoritetaan kurssitentill盲 tai lopputentill盲.
Kurssitenttiin osallistumiseen vaaditaan kontaktiopetuksiin osallistumista ja viikottaisten harjoitusteht盲vien tekemist盲. Lis盲ksi kurssitenttiin saa lis盲pisteit盲 tehdyist盲 viikottaisista harjoitusteht盲vist盲.
Jos opintojakson suorittaa lopputentill盲, ei harjoitusteht盲vien lis盲pisteit盲 voi hy枚dynt盲盲.
厂颈蝉盲濒迟枚
Lukusarjat ja niiden ominaisuudet. Ep盲oleelliset integraalit. Funktiojonot ja niiden suppeneminen. Funktiosarjat, potenssisarjat ja Taylor-kehitelm盲t.
Fitzpatrick: Advanced Calculus, luvut 8-9. tai Brannan: A first course in Mathematical Analysis, luvut 3 ja 8.
尝颈蝉盲迟颈别诲辞迟
48 h kontaktiopetusta, 8 laskuharjoituskertaa.
Kirjallisuus
| ISBN-numero | Tekij盲, julkaisuvuosi, teoksen nimi, julkaisija |
|---|---|
| 978-0-8218-4791-6 | P.M Fitzpatrick: Advanced Calculus (2nd ed) |
| 13 978-0-521-6842-8 | D. Brannan: A first course in Mathematical Analysis |
Arviointiperusteet
Arviointi kurssitentill盲:
* viikottaisista harjoitusteht盲vist盲 teht盲v盲 opetusohjelmassa ilmoitettava v盲himm盲ism盲盲r盲
* kurssitentin maksimipistem盲盲r盲st盲 saatava v盲hint盲盲n 50%
* harjoitusteht盲vist盲 saatavilla lis盲pisteill盲 on mahdollista korottaa arvosanaa.
Arviointi lopputentill盲:
* lopputentin maksimipistem盲盲r盲st盲 saatava v盲hint盲盲n 50%.